Sampai saat ini belum ada kesepakatan
bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika. Walaupun belum ada definisi tunggal
mengenai matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali. Seperti apa
yang telah diutarakan oleh Soedjadi (1985:5) sebagai pengetahuan matematika
mempunyai beberapa karakteristik, yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit
tetapi abstrak. Mengenai obyek matematika, Russeffendi membedakan bahwa obyek
matematika terdiri dari dua tipe, yaitu: (1) Obyek langsung, yang meliputi:
Fakta, Konsep, Operasi/Prosedur, dan Prinsip; (2) Obyek tak langsung, yang
meliputi: hal-hal yang mempengaruhi hasil belajar. Misalnya: kemampuan
menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri (belajar, bekerja dan lain-lain),
bersikap positif dan kemampuan mentransfer pengetahuan. Dan menurut Begle
(1979) menyatakan bahwa sasaran obyek penelaahan matematika adalah fakta,
konsep, operasi/prosedur dan prinsip.
1.
Fakta
Jika
Anda diminta menentukan hasil dari 5 + 2 × 10; berapa hasilnya menurut
Anda? Apakah hasilnya adalah 25 karena
operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan, yaitu 5 + 2 × 10 = 5 +
20 = 25, ataukah hasilnya 70 karena Anda mengerjakannya sesuai dengan
urutannya, yaitu 5 + 2 ×10 = 7 × 10 = 70? Jika ada soal seperti itu, lalu ada
siswa yang menjawab 25 dan ada siswa lain yang menjawab 70, jawaban mana yang
benar? Untuk menghindari terjadinya kebingungan di dalam menentukan kebenaran
dua jawaban tadi, diperlukan adanya kesepakatan di antara para matematikawan.
Jika ada yang menanyakan, mengapa perkalian lebih kuat (didahulukan) dari
penjumlahan? Ya jawabannya adalah kesepakatan para matematikawan agar tidak
terjadi kekacauan. Meskipun ada juga yang menyatakan bahwa perkalian adalah
penjumlahan berulang sehingga perkalian didahulukan dari penjumlahan.
Dengan
demikian, fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti lambang,
notasi, ataupun aturan seperti 5 + 2 × 10 = 5 + 20, di mana operasi perkalian
didahulukan dari operasi penjumlahan. Jadi tidak benar bahwa 5 + 2 ×10 = 7 × 10. Lambang “1” untuk
menyatakan banyaknya sesuatu yang tunggal merupakan contoh dari fakta. Begitu
juga lambang “+”, “–“, ataupun ”×” untuk operasi penjumlahan, pengurangan,
ataupun perkalian. Seorang siswa dinyatakan telah menguasai fakta jika ia dapat
menuliskan fakta tersebut dan menggunakannya dengan benar. Karenanya, cara
mengajarkan fakta adalah dengan menghafal, drill, ataupun peragaan yang
berulang-ulang.
2.
Konsep
Konsep
adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasi sekumpulan
objek, apakah objek tersebut merupakan contoh konsep atau bukan. Contoh “kubus”
adalah nama suatu konsep. Dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan
contoh kubus dan mana yang bukan kubus. Hal itu karena kubus memiliki
sifat-sifat atau ciri tersendiri. Berikut merupakan beberapa sifat-sifat kubus :
·
Memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang
ukurannya sama luas
·
Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama
panjang
·
Memiliki 6 titik sudut
·
Memiliki 4 diagonal ruang
·
Memiliki 12 bidang diangonal
Dalam
matematika terdapat konsep yang penting yaitu fungsi, variabel, dan konstanta.
Konsep tersebut, seperti halnya dengan bilangan, terdapat semua cabang
matematika. Banyak konsep lain dalam matematika yang lebih komplek misalnya
matriks, vektor, determinan, gradien, dan lainnya.
3.
Operasi/Prosedur
Operasi
adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang
lain. Misalnya terdapat soal hitunglah berapa volume kubus yang memiliki
panjang sisi 6 cm!. Dalam mencari volume kubus, tentu harus mengetahui terlebih
dahulu rumus dari volume kubus itu sendiri.
V
= s x s x s
= 6 x 6 x 6
= 36 x 6
= 216 cm3
Runtutan
cara pengerjaan hitung mencari volume kubus itulah yang dapat kita sebut
sebagai prosedur.
4.
Prinsip
Prinsip
adalah objek kajian matematika yang lebih komplek. Prinsip dapat terdiri atas
beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun
operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara
berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema sifat
dan sebagainya. Contohnya sifat komutatif dan sifat asosiatif dalam aritmatika
merupakan suatu prinsip, begitu pula dengan teorema phytagoras dan lain
sebagainya.
Sumber
:
Komentar
Posting Komentar