SIFAT-SIFAT EKSPONEN & CONTOH SOAL BESERTA PEMBAHASAN

Kali ini, saya mencoba berbagi tentang materi eksponen, dan ternyata menulis equation di blog gampang-gampang susah ya, karena tidak semudah jika kita menuliskannnya di ms.word. Oke kembali ke judul, berikut ini definisi dari bilangan berpangakat bulat positif dan bilangan berpangkat negatif beserta sifat-sifatnya.cekidot :-)

Definisi bilangan berpangkat bulat positif
Untuk a bilangan real dan n bilangan bulat positif berlaku :

$a^{n}= a\times a\times a...\times a$

a disebut bilangan pokok (basis) dan

n disebut bilangan pangkat (eksponen)

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif

$a^{m}\times a^{n}= a^{m+n}$

Contoh:

$3^{2}\times 3^{4}= 3^{2+4}= 3^{6}$

$\frac{a^{m}}{a^{n}}= a^{m-n}$

Contoh :

$\frac{2^5}{2^2}= 2^{5-2}=2^3 = 8$

$(a^{m})^n = a^{m\times n}$

Contoh :
$(2^{2})^{2}= 2^{2\times 2}= 2^4$

$(a\times b)^m = a^m \times b^m$

Contoh :
$(2\times 3)^{5}=2^5 \times 3^5$

$(\frac{a}{b})^m =\frac{a^m}{b^m}, b \neq 0$

Contoh :
$(\frac{3}{6})^2 = \frac{3^2}{6^2}= \frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Definsi bilangan berpangkat bulat negatif
Jika a bilangan real, $a \neq 0$ , dan n bilangan bulat positif, maka ;
$a^{-n}= \frac{1}{a^n}$
Contoh :
$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Bentuk sederhana dari $\frac{(m^2)^{-2}n^5}{m^{-5}n^4}$ adalah....
    Penyelesaian
    $\frac{(m^2)^{-2}n^5}{m^{-5}n^4} = \frac{m^{(2\times (-2))}n^5}{m^{-5}n^{4}}$
   $=\frac{m^{-4}n^5}{m^{-5}n^4}$
   $= m^{-4}m^5n^5n^{-4}$
   $=m^{(-4+5)}n^{(5-4)}=mn$

2. Bentuk sederhana dari $\frac{p^{2}q^{4}r^{-2}}{p^5 q^{-2}r^{-2}}$ adalah...
    Penyelesaian
    $\frac{p^{2}q^{4}r^{-2}}{p^5 q^{-2}r^{-2}}$
    $= p^2p^{-5}q^4q^2r^{-2}$
    $= p^{(2-5)}q^{(2+4)}r^{(-2+2)}$
    $= p^{-3}q^{6}r^{0}$
    $= p^{-3}q^{6}.1 = \frac{q^6}{p^3}$
3. Bentuk sederhana dari $({\frac{2x^{-5}y^3}{4x^3y^{-2}}})^2$ adalah...
    Penyelesaian
   $({\frac{2x^{-5}y^3}{4x^3y^{-2}}})^2$
   $= \frac{2^2x^{-10}y^6}{4^2x^6y^{-4}}$
   $= \frac{4x^{(-10-6)}y^{(6-(-4))}}{16}$
   $= \frac{x^{-16y^{10}}}{4}= \frac{y^{10}}{4x^{16}}$
4. Diketahui $a = 25$ , $b =\frac{1}{27}$ dan $c = 81$ . Nilai dari $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^\frac{1}{3}c^\frac{1}{4}}$ adalah...
Penyelesaian

     $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^\frac{1}{3}c^\frac{1}{4}}$
   $=\frac{25^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{27}^\frac{1}{3}81^\frac{1}{4}}$
$=\frac{5^2^{(\frac{1}{2})}}{\frac{1}{3^3}3^4^{(\frac{1}{4})}}$
$= \frac{5}{3^{-1}3}= 5$

5. Diketahui $a = 27$ dan $b = 32$ , maka nilai dari $3a^{\frac{-1}{3}}\times 4b^{\frac{2}{5}}$ adalah...
     Penyelesaian
     $3a^{\frac{-1}{3}}\times 4b^{\frac{2}{5}}$
    $= 3(27)^{\frac{-1}{3}}\times 4(32)^{\frac{2}{5}}$
    $= 3(3^{3})^{\frac{-1}{3}}\times 4(2^{5})^{\frac{2}{5}}$
    $= 3(3^{-1})\times 4(2^{2})$
    $= 3^{0}\times 4(4) = 1\times 16 = 16$
Demikian sifat-sifat eksponen dan contoh soalnya, semoga bermanfaat :)))

Lihat Baca-Baca

Cari Blog Ini

SIFAT-SIFAT EKSPONEN & CONTOH SOAL BESERTA PEMBAHASAN

Komentar

Posting Komentar